Juan C. Vanegas A.¹                   Nancy S. Landinez P.¹                            Diego A. Garzón A.²

1 Maestría en Ingeniería Biomédica. Grupo de Modelado Matemático y Métodos Numéricos (GNUM). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia. Edificio 407, oficina 103A. E-mail: jcvanegasa@ieee.org
2 Profesor Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica. Grupo de Modelado Matemático y Métodos Numéricos (GNUM). Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia. Edificio 407, oficina 103A. E-mail: dagarzona@unal.edu.co

RESUMEN 

Diversos modelos matemáticos han sido utilizados para describir patrones espaciales y temporales presentes en la naturaleza, como la pigmentación de la piel de algunos peces y  las rayas del tigre. Estos modelos matemáticos pueden ser implementados mediante diversas técnicas numéricas entre las que se destacan el método de diferencias finitas, los elementos finitos y los métodos espectrales. En este artículo se describe un método de implementación por elementos finitos de un modelo de dos morfogénesis, un modelo de formación de patrones y un modelo de movimiento celular. Los resultados obtenidos son comparables con los reportados en otros trabajos usando el método de las diferencias finitas. Se concluye que la técnica utilizada es válida para implementar este tipo de problemas y se espera sea de utilidad en la formulación e implementación de modelos matemáticos biológicos complejos de crecimiento y desarrollo celular y tisular.

Palabras clave: Reacción-difusión, modelos biológicos, método de elementos finitos, métodos numéricos, biología matemática.

ABSTRACT  

Several mathematical models have been used to describe spatial-temporal patterns present in nature such as the skin pigmentation of some fishes and the tiger striped pattern. These mathematical models can be implemented using a wide set of numerical methods among which the finite differences method, the finite elements method and spectral methods are commonly used. In this work, a finite element method is described for the solution of two morphogenesis models, a pattern-formation model and a cell-movement model. The results obtained are similar to those reported by other authors using different numerical approaches. This fact proves the technique to be suitable in the solution of these models and supports our expectations for its use in the solution of complex biological models of growth and cell and tissue development.

Keywords: Reaction-diffusion, biological models, finite elements method, numerical methods, mathematical biology.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a la Dirección de Investigación de la Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá por el apoyo económico a los proyectos de investigación en posgrado. Este trabajo hace parte del proyecto de investigación 202010011460 financiado con recursos de la convocatoria DIB Programas de Posgrado 2008 de la Universidad Nacional de Colombia.

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Recibido 21 de diciembre de 2007, aceptado 16 de junio de 2009